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Alcide d’Orbigny, Paléontologie française. Livrais. 31. 32.

Paris. 8. Th. Panofka, Terracotten des Königl. Museums zu Berlin.

Heft 5. 6. Berlin 1842. 4. 20 Exempl.

13. Januar. Gesammtsitzung der Akademie.

Hr. Ritter las einen Beitrag zur geographischen Kenntniss von Neuseeland.

Vorgelegt wurden folgende eingegangene Schriften und dazu gehörige Schreiben: Le Livre de la Voie et de la Vertu composé dans le 6. Siècle

avant l'ère chrétienne par le Philosophe Lao-Tseu. Trad. en franç. avec le texte chinois et un commentaire par Sta

nislas Julien. Paris 1842. 8. Göttingische gelehrte Anzeigen 1841. Stück 208. 8. v. Schorn, Kunstblatt 1841. No. 99. 100. Stuttg. u. Tüb. 4. Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie des

Sciences 1841. 2. Semestre Tome 13. No. 19-25. 8 Nov.

20 Déc. Paris. 4. v. Schlechtendal, Linnaea. Bd. 15, Heft 2. 4. Halle 1841. 8. Franz Kugler, Handbuch der Kunstgeschichte. Stuttg. 1842. 8. nebst einem Begleitungsschreiben des Verf. an Hrn. v. Olfers,

d. d. Berlin, den 28. Dec. v. J. Otto Jahn, Specimen epigraphicum in memoriam Olai Keller

manni. Kiliae 1841. 8. nebst einem Begleitungsschreiben des Verf., d. d. Kiel, den 30.

Decbr. v. J. Inscriptiones Umbricae et Oscae, ed. Carol. Ricard. Lepsius. Commentationes. Lips. 1841. 8. 20 Exempl.

Tabulae. ib. eod. fol. 20 Exempl. nebst einem Begleitungsschreiben des Herausgebers, d. d. Berlin,

den 13. Jan. d. J.

17. Januar. Sitzung der physikalisch-mathe

matischen Klasse. Hr. Poggendorff sprach über eine Methode, die relativen Maxima der Stromstärken zweier Volta'schen Ketten zu bestimmen.

Der Widerstand, den der Strom einer geschlossenen Voltaschen Kette zu überwinden hat, ist aus zwei Theilen zusammengesetzt, von welchen der eine als wesentlich, der andere als ausserwesentlich betrachtet werden kann. Für wesentlich kann der Widerstand in der Flüssigkeit gelten, für ausserwesentlich der in dem Schliessdraht. Diese Unterscheidung, obgleich nicht einwurfsfrei, rechtfertigt sich, ausser ibrem Nutzen für manche Betrachtung, durch den Umstand, dass man den Widerstand in der Flüssigkeit wohl beliebig verringern kann, nicht aber völlig aufheben darf, wenn nicht zugleich der Strom verschwinden soll, während sich der Widerstand in dem Schliessdraht, durch hinlängliche Kürze und Dicke desselben, so gut wie vollständig vernichten lässt, ohne dass damit der Strom beeinträchtigt wird.

Bei einer gegebenen ungeschlossenen Kette ist auch der wesentliche Widerstand eine gegebene Grösse, und die Stärke des Stroms, den diese Kette bei Schliessung darbietet, hängt davon ab, wie gross der ausserwesentliche Widerstand zum Bebufe des Schliessens genommen wird. Je grösser er ist, desto kleiner wird die Stromstärke und so umgekehrt. Bei einem unendlich grossen Werth dieses Widerstands sinkt die Stromstärke auf Null herab; bei einem unendlich kleinen Werth desselben steigt sie auf eine Grösse, welche durch die elektromotorische Kraft und den wesentlicben Theil des Widerstands der Kette bedingt ist.

Bezeichnet k die elektromotorische Kraft der Kette, r den wesentlichen oder constanten Theil ihres Widerstands, w den ausserwesentlichen oder variabeln Theil desselben, so ist die Stromstärke i bekanntlich:

k

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Diesem Maximum kann man sich auf zweierlei Weisen beliebig nähern, entweder dadurch, dass man bei der einfachen Kette den Schliessdraht sehr kurz und dick nimmt, also w geradezu, wenigstens annähernd, Null macht, oder dadurch, dass man aus einer sehr grossen Zahl solcher Ketten eine Batterie erbaut. In letzterem Fall ist, wenn n die Anzahl dieser Ketten bezeichnet, der Ausdruck für die Stromstärke:

nk

nr+w welcher mit M zusammenfällt, wenn n sehr gross ist.

Das Verhältniss der Stromstärken zweier Ketten von verschiedener Beschaffenheit wird durch die Elemente dieser Ketten bedingt. Haben k', r', w', i dieselbe Bedeutung bei der zweiten Kette, wie k, r, w, i bei der ersten, so ist das Verhältniss ihrer Stromstärken im Allgemeinen:

i k s'tw'

K stw. Dies Verhältniss ist also verschieden nach den Werthen von w' und w, selbst, was oft übersehen ist, in dem Fall, dass w' und w einander gleich sind.

Beschränkt man sich auf den einfachen Fall, dass w=w, und lässt w von 0 bis o variiren, so wird ersichtlich, dass das erwähnte Verhältniss zwischen zwei Gränzen eingeschlossen ist, deren Werthe sind:

k

k und

K. Der erste Gränzwerth ist das Verhältniss der Strom-Maxima, der letztere das der elektromotorischen Kräfte. Das Verhältniss der beiden Werthe stellt das umgekehrte der wesentlichen Widerstände der Ketten dar.

Die Kenntniss dieser Gränzwerthe des Verhältnisses der Stromstärken zweier Volta'schen Ketten ist in mancher Beziehung wichtig und interessant. Namentlich gilt dies von dem ersteren Werth, dem Verhältniss der Strom-Maxima. Dasselbe ist nämlich zugleich das Verhältniss derjenigen Stromstärken zweier Voltaschen Ketten, bei welcher mit ihnen die grösste Nutzwirkung erzielt wird.

Ein Beispiel mag dies erläutern. Die magnetische Wirkung eines Drahts, welcher von einem elektrischen Strom durchlaufen wird, ist proportional dem Produkt aus der Stärke des Stroms in die Länge des Drahts *). In den meisten Fällen z. B. bei Multiplicatoren, bei elektromagnetischen Maschinen, u. dergl., ist der

*) Abstand und Winkel bei seiner Wirkung als constant gesetzt.

Raum gegeben, der mit Draht ausgefüllt werden soll. Dies kann nun sowohl durch einen kurzen und dicken, als durch einen langen und dünnen Draht geschehen. Es fragt sich also, bei welcher Länge und Dicke des Drahts mit einer gegebenen Voltaschen Batterie das Maximum der Wirkung erreicht werde.

Mit Beibehaltung der früheren Bezeichniungen, und wenn n die Zahl der Glieder (einfachen Ketten) der Batterie bedeutet, ist der Ausdruck für die Stromstärke der Batterie

nk

nr+w. Bezeichnet nun ferner 1 die Länge und s den Querschnitt des Drahts, der den Widerstand w leistet, sowie v das gegebene Volumen, welches er ausfüllen soll, so hat man

22 Is = v und w = ? also

also w = Substituirt man diesen Werth von w in obiger Gleichung, so erhält man für die Intensität

nuk

nur +12 und für den Nutz-Effekt il, der mit N bezeichnet sein mag,

nuki

nur +22. Differenzirt man letztere Gleichung in Bezug auf N und 1, um die Bedingung für das Maximum von N zu finden, so ergiebt sich, dass dasselbe statt hat, wenn

22 = nur d. b. w = nr, oder, mit Worten, wenn der Widerstand des in die Batterie eingeschalteten Drahts dem wesentlichen Widerstande derselben gleich ist *).

Substituirt man nun diesen Werth von w in dem Ausdruck für die Stromstärke der Batterie, so erhält man

nk

N =

nrtnr

2r,

*) Dies Resultat ist schon mehrmals gegeben worden, ohne dass jedoch daraus der folgende einfache Schluss gezogen wäre. Der Verf. verdankt diese Bemerkung seinem Freunde W. Weber, der in den „Resultaten des magnetischen Vereins'' für 1838, S. 112, die obige Aufgabe auch gelegentlich bebandelt bat.

d. h. die Stromstärke der Batterie für den Fall des Maximums der Nutzwirkung ist gleich dem halben Maximum der Stromstärke einer der einfachen Ketten, aus welchen die Batterie zusammen

gesetzt ist.

man

Wenn also nach dem Verhältniss der grössten Nutzbarkeit zweier verschiedenen Batterien gefragt wird, so braucht man nur bei einem Gliede von jeder das Maximum der Stromstärke zu bestimmen. Das Verhältniss dieser Maxima ist mit jenem Verhältnils identisch.

Das Maximum der Stromstärke einer einfachen Kette, vorausgesetzt, dass sie eine constante sei, lässt sich ohne Schwierigkeit bestimmen. Hat man nämlich, mit Hülfe der für zweierlei Widerstände gemessenen Stromstärken, die Werthe der Grössen k und r nach der Ohm'schen Methode vermittelt, so braucht

nur den ersteren durch den letzteren zu dividiren. Der Quotient ist das gesuchte Maximum.

Diese Methode ist untadelbaft. Wenn indess k sehr gross, und r sehr klein ist, wie es bei einigen Ketten, z. B. der Bunsen'schen oder der Grove'schen, wirklich der Fall ist, so übt ein geringer Fehler in der Bestimmung von r einen sehr beträchtlichen Einfluss auf den Werth des Maximums aus. Die Messung muss also sehr genau sein, wenn das Resultat Zutrauen verdienen soll.

Auf diese Weise ist übrigens eine absolute Bestimmung der Strom - Maxima verschiedener Volta'schen Ketten möglich. In der Regel wird aber schon die Kenntniss des Verhältnisses derselben genügen, und in manchen Fällen möchte nicht mehr erforderlich sein, als zu wissen, welches von zwei oder mehren Maximis das grössere ist.

In solchen Fällen kann man sich einer Methode bedienen, die zwar nur ein annäherndes Resultat gewährt, allein den Vorzug bat, dics Resultat augenfällig zu machen. Diese Methode besteht darin, dass man die beiden zu prüfenden Ketten in entgegengesetztem Sinne mit einem Doppel-Galvanometer verbindet, dessen Drähte einen möglichst kleinen Widerstand darbieten. Der Ausschlag der Magnetnadel zeigt dann sogleich, welche der Ketten bei diesem sehr kleinen Widerstande die grössere Stromstärke entfaltet.

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