ASTRONOMIE. NOTE SUR LES DIMENSIONS ET LES DISTANCES DES CORPS DE NOTRE SYSTÈME PLANÉTAIRE, D'après les premières opérations faites sur le méridien de Paris, entre Barcelonne et Dunkerque, DELAMBRE avait obtenu 5 130 740 toises pour la distance de l'Équateur au Pôle, comptée sur ce méridien. Ce nombre fut adopté par l'académie des sciences, et sa dix-millionième partie forma la nouvelle unité de mesure ou le mètre, dont la longueur fut ainsi fixée par la loi à o1,5130740 ou 3 p.ds o p.o 11 1.8, 296 à millième de ligne près. Or, les dernières mesures de MM. ARAGO et BIOT, qui prolongèrent le même méridien, d'un côté jusqu'à l'île de Fermentera, de l'autre jusqu'aux iles Shetland, ayant donné 5 131 111 toises pour le quart du méridien, mesure qui surpasse de 371 toises celle de DELAMBRE, il en résulte que la valeur attribuée au mètre n'est réellement pas tout-à-fait exacte, au moins dans l'état actuel de la science, en ce sens qu'elle n'est pas rigoureusement la dix-millionième partie de la longueur adoptée aujourd'hui. Néanmoins, on regarde cette valeur comme tout-à-fait exacte, parce qu'elle a été ainsi fixée par la loi; et maintenant qu'une nouvelle loi, celle du 4 juillet 1837, a définitivement supprimé les anciennes mesures, à partir de 1840, le mètre conserve toujours sa longueur primitive. Or, i toise valant 1m, 949 036, la différence de 371 toises, qui existe entre les deux déterminations précédentes, égale 723 mètres. Par conséquent, pour que la longueur du mètre fût exactement la dix-millionième partie du quart du méridien de Paris, il faudrait qu'on lui ajoutât la dix-millionième partie de 733 mètres. Mais comme cette fraction, égale à om,0000723, ne fait pas même les trois quarts d'un dixième de millimètre, or voit que l'inexactitude du mètre actuel est tellement minime qu'il ne vaut pas la peine d'y avoir égard, et qu'on pourrait la regarder absolument comme nulle, quand bien même la loi n'aurait pas fixé définitivement la longueur du mètre. En adoptant 10 000 723 mètres pour le quart du méridien terrestre, on trouve que le globe a les dimensions suivantes : Demi-diamètre équatorial. Différence ou aplatissement... 6377 109 mètres. 6 356 199 20 910 ce qui donne un peu plus de 2 myriamètres pour la mesure de l'aplatissement au pôle. La valeur de 20910 mètres égalant à I fort peu près du demi-diamètre équatorial, cette fraction 305 exprime donc l'aplatissement du globe. La longueur totale du méridien étant de 40 002 892 mètres, il en résulte que la valeur moyenne du degré de latitude est de 111 119 mètres. Mais lorsque la question ne réclame pas une très-grande exactitude, on peut prendre, en nombres ronds, 11, ou même 11 myriamètres pour la mesure d'un degré. S. II. Calcul des divers rayons terrestres moyens. C 2. Concevons le globe terrestre coupé par un plan méridien. La section sera une ellipse. Soit a le demi-diamètre équatorial, ble demi-diamètre polaire, c l'excentricité, e le rapportde l'excentricité au demi-diamètre équatorial. Cela posé, en adoptant les valeurs précédentes, on a en myriamètres Désignant par l'angle que fait avec le grand axe un rayon terrestre R mené du centre à un certain point de la surface du globe, on aura, en général, la formule d'où l'on déduira, par de simples substitutions, la longueur du rayon terrestre qui correspond à une valeur donnée de l'angle 9. Réciproquement, si le rayon R est donné, on pourra déterminer l'angle correspondant par la formule qu'on déduit de la formule précédente. Enfin, pour obtenir la longueur du rayon R de la terre supposée sphérique et équivalente à l'ellipsoïde dont elle a la 4 3 figure, il suffit d'égaler π a b2, volume de l'ellipsoïde, à R3, volume de la sphère, ce qui donne R3 a ba, d'où l'on tire = 3. Appliquons maintenant les formules précédentes à la détermination numérique de plusieurs rayons terrestres. 1.o Pour déterminer la longueur du rayon perpendiculaire à l'écliptique il faut, dans la formule (1), faire l'angle = 66° 32' 22",2, ce qui donne R = 635,9517 myriamètres. Ce rayon spécial peut encore se déduire immédiatement de la formule R = a VI- e cos3w, où w représente l'obliquité de l'écliptique. 2.0 Pour déterminer la longueur du rayon R dirigé à 45°, lequel est considéré par M. Francœur comme le rayon moyen, il faut faire l'angle = 45o dans la même formule (1), ce qui donne R= 636,6662 myriamètres. 3.o Pour avoir le rayon R de la terre supposée sphérique et équivalente à l'ellipsoïde, on prend la formule (3), et la substi– tution donne R= 636,3162 myriamètres. S III. Distance et grandeur du soleil. 4.o On sait que la distance moyenne du soleil se déduit de sa parallaxe horizontale, et les passages de Vénus sur le soleil fournissent le moyen le plus exact que l'on connaisse pour déterminer cette parallaxe. On attache une si grande importance à sa détermination que lors du dernier passage de Vénus, qui eut lieu le 3 juin 1769, les gouvernements de France, d'Angleterre et de Russie, envoyèrent exprès des expéditions dans diverses contrées, au nombre desquelles fut le premier voyage du capitaine Cook à Otahiti. Toutefois, les astronomes sont loin de s'accorder sur la valeur de la parallaxe du soleil à la moyenne distance, ainsi que sur son diamètre apparent. En effet, DELAMBRE suppose cette parallaxe égale à 8′′,8, et la Connaissance des temps à 8",6. HERSCHEL et BESSEL admettent la valeur 8′′,5776, obtenue par M. ENCKE dans ses derniers travaux sur les résultats des observations faites en 1769 sur le passage de Vénus. Le Bureau des longitudes suppose la parallaxe égale à 8",75, et prend pour le demi-diamètre apparent, à la moyenne distance, la valeur de DELAMBRE, qui est 16' 1",37, ou la moyenne entre ses valeurs extrêmes 16′ 17′′,79 et 15'45",50, généralement adoptées en France. Le Nautical Almanach, qui admet la parallaxe 8",5776 de M. ENCKE, suppose, d'après M. BESSEL, le demi-diamètre égal à 16′ 0′′, 9; enfin HERSCHEL le porte à 16′ 1′′, 5. Nous avons également adopté la parallaxe 8",5776 de M. ENCKE. Or, un objet qui sous-tend un angle de 8′′, 5776, est à une distance égale à un nombre de fois ses dimensions, déterminé par l'expression I sin. 8",5776 Effectuant le calcul à l'aide des |