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d'Auguste, la Ville renfermait dans ses murs beaucoup plus d'hommes que de femmes.

Les classes riches sont en proie à une effroyable corruption. Si on se mariait encore quelquefois, c'était avec tout autre intention que de fonder une famille. La femme du monde en était. d'ailleurs arrivée au point de rendre la vie domestique impossible. Puis, le riche qui n'avait pas d'enfant était si bien l'idole de la multitude des gens en quête d'une part d'héritage!

Auguste voulut réagir. Comme il ne pouvait appliquer au mal le seul remède efficace, la morale et la religion, il échoua.

Rome parut, il est vrai, longtemps encore survivre, mais « vide de ses enfants et remplie de la boue du monde ». Même ses littérateurs, même ses empereurs lui vinrent du dehors. Quand plus tard les Barbares se présentèrent en armes devant ses murs, Rome, la vraie Rome déjà n'existait plus.

II.

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Puisque la prospérité des populations agricoles est pour un État une question vitale, M. Guéry a été bien inspiré en dirigeant de ce côté l'étude qu'il voulait faire de notre situation démographique.

Hélas! en France nos campagnes se dépeuplent. M. Guéry a bien reconnu les deux grandes causes de cette dépopulation: <«<l'émigration et l'appauvrissement de la vitalité ». Seulement quand il conclut que le mouvement d'émigration est plutôt à encourager qu'à ralentir, tous sans doute ne souscriront pas à

cette conclusion.

Il est assurément plus dans la vérité quand, parlant de la restriction volontaire, il écrit : « Une seule catégorie de remèdes semblerait réellement utile. Ce sont ceux qui viennent de la religion strictement pratiquée et de la morale. » Mais pourquoi ne pas traiter plus à loisir ce côté du problème et l'écarter d'un mot, comme n'étant pas du domaine économique? Parce que la question démographique n'est pas une question purement économique, faut-il donc en négliger le côté essentiel?

Par ailleurs, le complet échec des Lois Caducaires a porté l'auteur à exagérer l'impuissance des mesures législatives. Dire que « l'influence démographique de nos lois civiles est insignifiante » paraît dépasser la mesure. Si, à elles seules et sans le secours de la religion, des mesures législatives de toutes sortes ne

peuvent suffire à enrayer complètement le mouvement de dépopulation, elles pourraient du moins seconder utilement l'action de la religion en ce sens. Bien plus, il semble que, même prises isolément mais avec discernement, elles pourraient être de quelque efficacité pour retarder la disparition d'un peuple.

Il n'y a qu'à approuver quand l'auteur demande que l'on s'occupe de diminuer la mortalité dans nos campagnes. Mais sur ce terrain encore, la morale revendique ses droits : directement et indirectement, elles sert beaucoup à la santé d'une nation.

P. FORTIN, S. J.

La Pratique du « Ratio Studiorum » pour les collèges, par le P. Fr.-X. PASSARD, S. J. Paris, Poussielgue, 1896. In-8, pp. XVI-238. Prix: 3 fr. 50.

Excellent ouvrage et tout de pratique. Destiné dans sa rédaction première à initier aux méthodes de la Compagnie de Jésus les maîtres qui remplaçaient les religieux expulsés de leurs collèges, ce commentaire du Ratio studiorum sera de grand secours à d'autres professeurs. Le Ratio a fait ses preuves; à prendre un tel guide, on ne peut que gagner. C'est atteindre en droite course aux plus sûres conclusions d'une longue expérience. Dans le Ratio et son nouveau commentaire, pas de théorie sur l'éducation et l'enseignement. Ils en supposent une, et des meilleures, mais n'en formulent que les applications.

Deux parties dans l'ouvrage : les règles communes, les classes. Dans la première, enseignement religieux, enseignement classique, études à faire sur les langues anciennes, le français, les langues vivantes, explication des auteurs, leçons, devoirs, histoire, géographie, mathématiques, industries et discipline donnent lieu aux observations les plus judicieuses, aux conseils les plus utiles.

Dans la seconde partie, c'est le programme de chaque classe, ce sont les exercices, explications, devoirs gradués pour assurer progression normale où toutes les facultés de l'enfant se déve

une

loppent avec ordre et harmonie. Des exemples viennent à propos montrer tout le parti que l'on peut tirer d'un texte pour la formation intellectuelle et morale des élèves.

Peut-être trouvera-t-on que le Ratio et son commentateur réclament du professeur une tâche par trop rude. Il est sûr que des

classes préparées et faites comme ils le demandent supposent des maîtres tout entiers à leur travail. Mais le Ratio s'adresse à des maîtres chrétiens, et ces maîtres doivent savoir ce que mérite l'œuvre où Dieu les appelle. E. CHAREL, S. J.

Leçons nouvelles sur l'Analyse infinitésimale et ses applications géométriques, par Ch. MERAY, professeur à la Faculté des sciences de Dijon. Deuxième partie : Étude monographique des principales fonctions d'une seule variable. Paris, Gauthier-Villars, 1895. In-8, pp. x11-495. Prix: 14 fr.

Les deux premiers chapitres forment en quelque sorte un complément du chapitre vii du premier volume; certains détails plus circonstanciés sur les fonctions olotropes puis sur les fonctions meromorphes, leurs zéros, leurs infinis, pour n'être pas exposés en deux fois devaient suivre la théorie des équations différentielles et de la composition des fonctions. On remarquera certainement les n° 11 et 48 où l'auteur détermine par cheminement toutes les racines de l'équation f(u) = x, f étant une fraction méromorphe, après avoir établi l'existence de l'une d'elles. En mettant de suite à part le dernier chapitre sur les intégrales entériennes, où la relation entre I et II (x, n) et le développement de log I sont établis d'une manière originale, on peut dire que le corps de l'ouvrage se compose de trois parties : les fonctions d'une variable définies par des équations finies, puis celles définies par les équations différentielles les plus simples c'est-à-dire les premières intégrales abéliennes et leurs fonctions inverses qui fournissent les fonctions circulaires puis les fonctions elliptiques. L'étude des fonctions implicites suppose celle de la « fonction radicale simple » abordée en conséquence dès le chapitre II. Ici, comme plus tard sur le logarithme, les vues de l'auteur sont très personnelles. Il tenait à éviter toute considération géométrique, fût-ce au prix de quelques longueurs. Je crains de m'abuser, mais je ne puis m'empêcher de me poser les questions suivantes. L'introduction immédiate du logarithme et de sa période, par exemple au moyen de l'intégration de 1: 1+z le long d'un carré (puisque l'on veut bien accepter l'idée de contour, mais non celle de la longueur d'un arc) est-elle un artifice géométrique ? D'ailleurs l'indépendance laborieusement établie de la fonction

radicale et de cette première transcendante abélienne n'est-elle pas plus formelle que réelle ? L'intervention obligée de la variable met de la fonction (m) n'accuse-t-elle pas au contraire une dépendance naturelle, et n'est-ce pas dès lors à voiler cette dépendance que serait l'artifice? Quoi qu'il en soit, et en faisant abstraction du point de vue, les observations complémentaires, en particulier sur l'équation um =z" lorsque m et n ne sont pas premiers entre eux, surtout la longue et magistrale étude du cheminement dans le cas d'une fonction implicite et de la conservation du nombre des racines seront précieuses à plus d'un lecteur. Peut-être la méthode directe signalée au no 142 (I) aurait-elle été utilement développée ; c'est là le point qui arrête l'élève dans la pratique.

La théorie des fonctions circulaires est calquée d'avance sur celle des fonctions elliptiques; pour point de départ les équations différentielles qui donnent ici, et naturellement, la tangente et la cotangente avant le sinus et le cosinus, puis la représentation de toutes les fonctions unipériodiques ou bipériodiques par quelquesunes d'entre elles, enfin les développements en séries ou en produits infinis accusant la périodicité, les pôles ou les zéros. La décomposition en éléments simples de M. Hermite et la méthode d'intégration qui en résulte se présentent ainsi comme d'elles-mêmes. Pour les fonctions unipériodiques le parallélogramme des périodes devient une bande infinie; mais les valeurs polaires (266) joueront un rôle particulier important.

Les équations qui lient deux fonctions périodiques ayant en commun un même couple de périodes sont étudiées avec beaucoup de détails; la détermination de leurs degrés, de la forme de certains coefficients, aura ensuite des applications heureuses dans la théorie des fonctions canoniques. La part qui revient à M. Méray dans ces découvertes est d'ailleurs bien connue. regrettera peut-être l'absence des théorèmes de Mittag-Leffler et de Weierstrass qui dominent et éclairent tous les développements bipériodiques ou unipériodiques. Du moins l'esprit de l'élève sera-t-il affermi et assoupli par le maniement délicat des séries = semi-convergentes et l'emploi de leurs diverses valeurs.

On

Si de même les fonctions de Weierstrass ne sont mentionnées qu'implicitement dans les formes différentes désignées par E et 0, il faut l'attribuer sans doute à l'exiguité du cadre où le savant

auteur a voulu se renfermer. Son but était de faire un livre élémentaire, plus doctrinal qu'encyclopédique. Le lecteur qui a l'esprit et le goût de la synthèse appréciera ce souci constant de donner à chaque objet, même au moindre détail de rédaction, une place naturelle et cette conscience scrupuleuse qui ne laisse jamais une difficulté dans l'ombre.

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J. DE S., S. J.

I. Cours élémentaire de manipulations de Physique, par Aimé WITZ. Paris, Gauthier-Villars, 1895. In-8, pp. 1x-218. Prix : 5 francs.

II.

Mesures électriques; Leçons professées à l'Institut électrotechnique Montefiore, par Éric GÉRARD. Paris, Gauthier-Villars, 1896. In-8, pp. VII-457. Cartonné toile anglaise. Prix: 12 francs.

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I. Nous n'avons pas à faire ici l'éloge des excellents ouvrages publiés par M. A. Witz sous le titre général: L'École pratique de physique; qu'il suffise de dire que celui-ci est une réédition et, pour des ouvrages aussi spéciaux, c'est tout dire. Toutefois je crois pouvoir promettre à la nouvelle édition plus de succès encore que n'en a eu la première. M. Witz a en effet partagé son cours de manipulations en deux volumes gradués, le premier contient les exercices les plus élémentaires, le second renfermera ceux qui correspondent à l'enseignement supérieur et aux épreuves de la licence. Grâce à ce partage, l'ouvrage répond, soit dans son ensemble, soit dans l'une ou l'autre de ses parties, à des besoins plus variés; il s'adresse donc à des lecteurs plus nombreux.

Le présent volume, en particulier, convient aux candidats aux écoles et aux étudiants du certificat des études physiques et naturelles. Son but est de « présenter sous forme didactique l'enseignement expérimental qui se donne au laboratoire en face des instruments ». Toutes les manipulations sont rédigées sur un même plan général: théorie, d'abord, c'est-à-dire définition de l'objet à étudier, lois et formules qui s'y rattachent; puis description des appareils, des méthodes, indication des précautions à prendre pour le réglage, les lectures, etc.; ensuite manuel opératoire ou série des opérations à effectuer; enfin résultats ou indication d'un certain nombre d'expériences utiles à réaliser.

Il était assez délicat de déterminer quelles manipulations

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